cursus Inleiding Adaptieve Systemen Opleiding Kunstmatige Intelligentie 2020-21

Hoorcollege

Populatiedynamiek en Chaos

Kennen

  • Weten wie Aristoteles, Ptolemaeus, Copernicus Golilei, Kepler Huyges en Newton zijn (i.e., dat het nerds waren en geen deelnemers van, bijvoorbeeld, temptation island), en welke ideeën ze over de (hemel-)mechanica er op na hielden. Verfijning van inzichten in de (hemel-)mechanica.
  • Het verhaal van de voorspelling van het verschijnen van de komeet Halley in 1759.
  • Het begrip mechanistisch-deterministisch wereldbeeld.
  • De demon / het genius van Laplace, en het bijbehorende en meest bekende citaat, waar Laplace spreekt over “Une intelligence qui pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, (...)” (“Een intelligentie die op elk moment alle krachten zou kennen die de natuur doen voortbewegen, (...)”); de god van Newton.
  • De principiéle tijdomkeerbaarheid van Newton's mechanicawetten; de tijdomkeerbaarheid van Margolus' CA-model van gas. De natuur als klok.
  • Poincaré's 3-lichamenprobleem en z'n betekenis voor de chaostheorie.
  • Eigenschappen van een chaotisch proces: deterministisch, gevoelig voor perturbaties, mixing, periodieke punten zijn ergodisch. (Gevoeligheid voor perturbaties volg uit mixing en ergodiciteit.)
  • Er bestaat geen overeenstemming over een definitie van een chaotisch proces.
  • Mogelijke eindtoestanden van een deterministisch proces, te weten stabiel, periodiek, quasi-periodiek, chaotisch. Transiënte fase (aanloopfase).
  • Het 3-lichamenprobleem, de magnetische pendule, het biljart van Bunimovich, Lorenz' waterwiel, de MIT beer game, en de discrete logistieke vergelijking als meest bekende voorbeelden van chaotische processen.
  • De decimale schuifafbeelding en de diadische transformatie als eenvoudig wiskundige systemen waarvan toch makkelijk de vier eigenschappen van chaos in zijn terug te vinden..
  • De discrete logistieke vergelijking als model voor de groeidynamiek van één soort in een omgeving zonder concurrentie en beperkte reserves, en als prototypisch voorbeeld van een chaotisch proces.
  • Het bijbehorende bifurcatiediagram (twee-vorkdiagram). Betekenis en eigenschappen van het bifurcatiediagram, bv. fractale eigenschappen.
  • Feigenbaum's constante.
  • Het schaduwlemma.
  • Een discreet model van de groeidynamiek van twee soorten (bv. vossen en konijnen), bestaande uit differentievergelijkingen; een continu model (Lotka-Volterra), bestaande uit differentiaalvergelijkingen. Differentievergelijking, differentiaalvergelijking.
  • Fasediagram van het continue model (Lotka-Volterradiagram).
  • De mogelijkheid om populatiedynamiek te modelleren als (discrete) cellulaire automaat (een rosster met vossen, konijnen en gras), en de mogelijkheid om daar ook fasediagrammen van te tekenen.
  • De stelling van Poincaré en Bendixson, en de betekenis voor chaos voor continue systemen in R2.
  • Het continue analogon van het Lotka-Volterramodel in R3, voorgesteld door Arneodo, Coullet en Tresse. De betekenis en het effect van de parameter α in dit model. Chaos in dit model.
  • De notie aantrekker (of attractor), bijvoorbeeld in het model van Arneodo et al..
  • De notie vreemde aantrekker (Eng.: strange attactor); de Lorenz-aantrekker als prototypisch voorbeeld van een vreemde aantrekker.
  • De mogelijkheid om chaos terug te sturen naar periodiciteit (OGY: Ott, Grebogi en Yorke; Pyragas), en de relevantie voor praktische technologie zoals pacemakers.
  • Kunnen

  • Uitleggen hoe de theorie van (hemel-)mechanica door de eeuwen heen verfijnde.
  • Uitleggen hoe en waarom de voorspelling van het verschijnen van de komeet Halley in 1759 bijdroeg aan het vertrouwen in de verklarende en voorspellende vermogens van de natuurwetenschappen.
  • Een fasediagram van een pendule interpreteren en (kwalitatief) reproduceren.
  • Een voorbeeld van een proces geven waarvan quasi-periodiciteit makkelijk is aan te tonen. Ook aantonen.
  • Een voorbeeld van een proces geven die de vier eigenschappen van chaos bezit. Ook aantonen.
  • Aangeven wanneer een proces niet chaotisch is. (Vanwege controverse over de definitie, is moeilijk aan te geven wanneer een proces wel chaotisch is.)
  • Tenminste vier chaotische processen noemen.
  • Waarden voor de parameter r in de discrete logistieke vergelijking x → rx(1-x) geven voor perioden 2, 4, 8, 3 en 6, en chaotisch gedrag. (Bv. chaotisch gedrag voor r=1.)
  • Uitleggen waarom bij continue systemen in het platte vlak geen chaos mogelijk is, verwijzende naar de stelling ban Poincaré en Bendixson.
  • Voor zowel de decimale schuifafbeelding als de diadische transformatie anntonen dat deze voldoen aan de vier eigenschappen van chaos. (Gaat op dezelfde manier, daarom staan ze bij elkaar.)
  • Materiaal

  • Slides Populatiedynamiek en Chaos.
  • TCBoN H10,11,12.
  • Dictaat Marco Wiering H4.1,2.
  • Handouts Marco Wiering 2007 “Adaptive Systems”.
  • Werkcollegedictaat.
  • Deze pagina werd automatisch gegenereerd en moet nog worden bewerkt.


    Laatst gewijzigd op dinsdag 26 januari 2021, om 17:48 uur ——— translate to ru, ro, or en ——— commentaar welkom