cursus Inleiding Adaptieve Systemen Opleiding Kunstmatige Intelligentie 2020-21

Hoorcollege

Adaptieve Fractals

Kennen

  • De definitie van een fractal. (Een figuur met een eindige omvang, oneindig recursief opgebouwd uit gelijkvormige, of bijna gelijkvormige, figuren.)
  • Verschillende manieren om fractals te genereren (recursive tekenprocedure, IFS a.k.a. MRCM, Mandelbrot).
  • Natuurlijke analogiën van fractals (bladeren, landschappen, ...); natuurlijke voorbeelden van 3D fractals (broccoli, bomen, boomformaties, rotsformaties, hersenen, longen, nieren, ...)
  • Manifestaties van fractals in de cultuur, i.h.b. architectuur en kunst.
  • Toepassingen van fractals.
  • (Hausdorff-) dimensie van een fractal.
  • Lindenmayer-systeem (ook wel: L-systeem), grammatica van een Lindenmayer-systeem.
  • Hilbert-curve: definitie, eigenschappen en constructie.
  • De wiskundige definitie van een contractie.
  • Effect van één contractie; dekpunt; effect van meerdere contracties; aantrekkingsgebied (Eng.: basin of attraction).
  • Transformaties in 2D met matrices; matrixvorm bij translatie, schaling, spiegeling en rotatie.
  • Verschillende manieren om het aantrekkingsgebied (de fractal) van een IFS te genereren: deterministisch en stochastisch.
  • De karakterisering van adaptieve fractals als zijnde fractals die zich aanpassen aan hun omgeving.
  • Voorbeelden van adaptieve fractals uit de natuur en cultuur (longen, nieren, stratenplannen, rapidly exploring random trees, quad trees, grain mazes).
  • Algoritmen om adaptive fractals te genereren.
  • Kunnen

  • In Netlogo een 2D fractal tree genereren; in Netlogo 3D een 3D fractal tree genereren.
  • Eigenschappen van een fractal bepalen, bijvoorbeeld omtrek, oppervlak, en, indien van toepassing, het aantal takken (typisch aftelbaar oneindig of overaftelbaar oneindig).
  • De (Hausdorff-) dimensie van een fractal bepalen. (Kan niet 123 van elke fractal.)
  • Van een L-systeem de bijbehorende fractal tekenen; omgekeerd, van een door een L-systeem gegenereerde fractal, het bijbehorende L-systeem geven.
  • Van een IFS de bijbehorende fractal tekenen; omgekeerd, van een door een IFS gegenereerde fractal, de bijbehorende IFS geven, zowel in informele termen (“roteer 900 en verschuif dan (1/2, 1)”) als wel in termen van 2D lineaire afbeeldingen in de vorm van matrices.
  • Een algoritme schrijven dat, gegeven een regelmatige danwel onregelmatige corridor (begrenzing), een adaptieve fractal met vooraf bepaalde eigenschappen genereert binnen die corridor.
  • Materiaal

  • Slides Adaptieve Fractals.
  • TCBoN H5-8.
  • Werkcollegedictaat.
  • Deze pagina werd automatisch gegenereerd en moet nog worden bewerkt.


    Laatst gewijzigd op dinsdag 26 januari 2021, om 17:48 uur ——— translate to ru, ro, or en ——— commentaar welkom