Optimalisering en complexiteit

Het tentamen staat nu nog gepland op dinsdagavond. Ik ga proberen dat op een fatsoenlijke tijd te krijgen. Verder is er de tussentoets nog niet gepland; die ga ik proberen in te plannen in de laatste week voor de kerstvakantie.

Bij dit vak draait het om modelleren en optimaliseren. In allerlei (productie)situaties spelen optimaliseringsproblemen een rol, waarbij niet alleen een oplossing moet worden gevonden, maar bij voorkeur zelfs de beste. Voorbeelden hiervan zijn dieetproblemen, mengproblemen, maar ook het zogenaamde glassnijprobleem, waarbij uit zo min mogelijk glasplaten van standaard formaat (6.00 x 3.21) de bestelde ruiten (van willekeurige afmetingen) moeten worden gesneden.

De hoofdmoot van het vak wordt gevormd door lineaire programmering. Verder wordt nog behandeld hoe je geheeltallige lineaire programmeringsproblemen op kunt lossen en er wordt kort behandeld hoe de techniek van `local search' werkt. In grote lijnen zal het college er als volgt uit gaan zien

• Behandeling van de techniek van local search. Een van de twee opdrachten die jullie krijgen (dit is de grootste van de twee) betreft het vinden van een zo goed mogelijke oplossing voor het ophalen van afval. Uiteraard kent iedereen de grote vuilnisauto's waarmee van AVR-Van Gansewinkel het afval ophaalt. Slechts weinigen zullen zich hebben gerealiseerd dat er heel wat planning aan te pas komt om dit efficient te doen: hoe verdeel je een regio in gebieden die ieder kunnen worden `bediend' door een vuilnisauto, en welke route moet die vuilnisauto dan rijden? AVR-Van Gansewinkel heeft het consultancy bedrijf CQM hiervoor een pakket laten ontwikkelen. Daarna heeft CQM deze case gebruikt voor de jaarlijkse wedstrijd `De Nacht van Eindhoven' (zie hier), en nu kunnen jullie proberen om een zo goed mogelijke oplossing te vinden `match your skills with the masters' (in 2008 is de wedstrijd gewonnen door een team uit Utrecht).
• Inleiding Lineaire Algebra (vooral het rekenen met matrices). Hierna is een ieder die geen Lineaire Algebra heeft gehad voldoende voorbereid op hetgeen er gaat komen; het is dus niet nodig om Lineaire Algebra dan wel Graphics nieuwe stijl gevolgd te hebben.
• Formuleren van een probleem als een (geheeltallig) lineair programmeringsprobleem, zodat je het door een solver (zoals CPLEX) op kunt laten lossen. Hier krijgen jullie een opdracht over. Dit jaar wordt er voor het eerst gebruik gemaakt van het pakket AIMMS, dat gebruikt kan worden als modelleeromgeving en waar je een pakket als CPLEX aan kunt koppelen. Onze oud-student Guido Diepen komt een keer langs om de tips en tricks van het pakket te demonstreren.
• Behandeling van een simpele versie van het Simplex algoritme, dat wordt gebruikt om lineaire programmeringsproblemen op te lossen.
• Dualiteit en gevoeligheidsanalyse. Hierbij gaat het erom dat je een indruk krijgt hoe de oplossing van een probleem gaat veranderen wanneer je het probleem enigszins verandert, zonder natuurlijk het aangepaste probleem weer van `scratch' op te hoeven lossen. Dit wordt geillustreerd met een praktijktoepassing: afstudeeronderzoek `Online capacity planning of repairs'.
• Twee efficientere implementaties van de simplex methode en de methode van kolomgeneratie.
• Het oplossen van geheeltallige lineaire programmeringsproblemen met behulp van branch-and-bound.
• Twee praktijktoepassingen: het `gate-assignment' probleem en het `seriegrootte' probleem. Het eerste probleem speelt op Schiphol: de binnenkomende en vertrekkende vliegtuigen hebben een gate nodig; de vraag is natuurlijk welke. Een probleem hierbij is dat de werkelijke aankomst- en vertrektijden van vliegtuigen vaak een beetje van de planning afwijken, en je wilt dan natuurlijk zo min mogelijk aan je huidige oplossing veranderen. Het tweede probleem komt van Grolsch, en het gaat hier om de vraag hoeveel je van een bepaald product moet produceren en wanneer, zodat je uit voorraad kunt leveren zonder dat de voorraden uit het magazijn puilen.